少儿编程思维每日一练(20191120)

　　[20191120]在NOI期间，主办单位为了欢迎来自全国各地的选手，举行了盛大的晚宴。在第十八桌，有5名大陆选手和5名港澳选手共同进膳。为了增进交流，他们决定相隔就坐，即每个大陆选手左右相邻的都是港澳选手、每个港澳选手左右相邻的都是大陆选手。那么，这一桌共有_________种不同的就坐方案。注意:如果在两个方案中，每个选手左边相邻的选手均相同，则视为同一个方案。(本题目选自第18届全国青少年信息学奥林匹克联赛(NOIP)初赛)

　　(自己先思考一下)

　　答案分界线

　　答案思路：该题目是在编程竞赛中常见的排列组合问题。

　　对于本题，以3人为例。

　　如果是直线排列，那么方案的种类为：A(3,3)=3!=6，分别是：123、132、213、231、312、321。

　　如果是圆桌排列，则：123、231、312是重复方案，132、213、321是重复方案。因此实际有效方案为：3!/3=2。

　　那么回归本题：

　　1.大陆选手先排列，则有A(5,5)=5!种排列方案；

　　2.港澳选手再排列，共有5!*5!种排列方案；

　　3.然后，再排除圆桌重复排列，则有：

　　5!*5!/5=2880种

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