核心提示：让我们我们我们 以对毕达哥拉斯定理的介绍为例...
让我们我们我们 以对毕达哥拉斯定理的介绍为例。可能教具的性质决定，這個 教具每次不到供少数十几只 孩子使用，大多数清况 下是两另一还还有一个 孩子。教师一始于了了会先向儿童讲到，“毕达哥拉斯是另一还还有一个 希腊人，至少公元前53000年出生于萨摩斯岛。在他将近五十岁的后来，他前往意大利，在那不勒斯市附进生活了下来。”，教师继续讲到，“他提出了另一还还有一个 神圣的定理，这是他用了大量的时间和哪几种同他一样穿着长袍子的人长期思考的结果。毕达哥拉斯和他的我们我们我们 们在寻找着和谐，我们我们我们 发现這個 和谐是无处没哟的。毕达哥拉斯研究了音乐，尤其是竖琴，他注意到了音乐和数学之间指在着這個生活联系。那个年代的被委托人认为不到从事物這個生活之中找到宇宙的答案，但毕达哥拉斯却试图从数字中寻找答案。让我们我们我们 看看他发现了哪几种。”
后来教师学会英语另一还还有一个 大盘子向孩子们展示毕达哥拉斯定理的含义。盘子的左边每项放着另一还还有一个 白色的等腰直角三角形，白色三角形直角边a和b的旁边摆放着另一还还有一个 边长为a或b的正方形，而白色三角形斜边。的旁边摆放着另一还还有一个 边长为。的正方形。盘子的右边摆放着另一还还有一个 同白色三角形一样的等腰直角三角形，三角形的另一还还有一个 边a、b、c旁边也分别摆放着边长为a、b、c的另一还还有一个 正方形，但哪几种正方形可被分解成若于个小三角形或小正方形。
教师首先取出左边的白色三角形，后来 向孩子提问三角形各个部位的名称以及对三角形的“斜边”、“顶点”、“直角边”的概念进行复习。另一还还有一个 边长分别为a、b的正方形算是能不能正好放后边长为c的正方形中呢?儿童反复操作证明了运用左边整体的正方形是无法做到这不多的，但儿童减慢发现，移动盘子右边的可分解成若干个小正方形或小三角形的正方形教具有可能做到这不多。后来 ，儿童通过自行移动各个正方形确认了另一还还有一个 直角边。和b的平方和与c的平方是相等的。最后，学生们得到了答案，另一还还有一个 直角边旁的正方形正好能不能上放斜边旁的正方形内。另一还还有一个 ，儿童通过亲自操作证明了毕达哥拉斯定理—斜边的平方等于另一还还有一个 直角边的平方和。通过学生动手操作求证的学习原理同样适用于不多三角形、梯形、菱形和六边形的学习中。儿童通常会重复做不多次，后来 互相交流我们我们我们 的发现。在這個 过程中，教师引导儿童对被委托人的发现进行描述，儿童则用被委托人的语言认识并表达出不多定理。
后来的一天，教师向孩子们展示了另一还还有一个 大盘子，盘子后边是另一还还有一个 不等腰的直角三角形。儿童在对三角形进行探索中会发现，這個 不同于白色等腰直角三角形的直角三角形中指在着同样的等式。几天或十几只 星期后，教师可能会另一还还有一个 对儿童说:“可能我们我们我们 要为被委托人所做过的练习加进符号标签，我不知道這個 方程式会是哪几种样的。”于是，儿童依靠被委托人的力量就能得出“a² +b²=c²”這個 公式了。后来孩子们还继续进行毕达哥拉斯定理的练习，到后来我们我们我们 使用的教具就是 在蒙台梭利幼儿园的教室中另一还还有一个 用过的相同的三角形和六边形盒。
在蒙台梭利小学的高年级，儿童还将通过对欧几里得定理的感官操作来进行对几何学的探索。对于哪几种另一还还有一个 以非常困难的学习方法，对抽象原理进行记忆，或在更晚的年龄才掌握了相同知识的成年人来说，儿童进行哪几种探索时显示的轻松和热情嘴笨 让我们我们我们 感到吃惊。
实验证明，尽管蒙台梭利小学教具对所有的孩子上能不能有所帮助的，但它们对哪几种另一还还有一个 在蒙台梭利幼儿园的教室内学习过的孩子的帮助是最大的。毕达哥拉斯定理的教具再次成为另一还还有一个 很好的例证，从幼儿园儿童通过实际生活和感官教具进行控制运动、独立性、意志和语言的发展练习始于了了，我们我们我们 可能始于了了对操作小学教室的教具使用进行准备了。在儿童获得了最初阶段的发展后来，几何柜就介绍给了我们我们我们 。這個 几何柜包括一套安插着木制正方形块、圆形块、三角形块和不多几何形状木块的托盘，用来让儿童进行感官探索，感官探索学习还同卡片配套进行，最后儿童会按大小进行分类。接着，我们我们我们 就始于了了学习用语言来描述哪几种形状:三角形、等腰直角三角形、钝角不等边三角形、锐角等边三角形等等。现在，我们我们我们 还上能不能使用不多教具，如构成三角形和六边形的盒。通过对哪几种教具的操作，儿童会发现，等边三角形上能不能组成菱形、梯形和六边形，等腰钝角三角形上能不能组成平行四边形，而另一还还有一个 钝角不等边三角形和另一还还有一个 直角不等边三角形不到组成另一还还有一个 梯形等等。最后还這個生活生活教具被称为“双重几何图形”，通过這個 教具，孩子们上能不能认识到不同大小的类式和同心三角形后来 对它们进行几何学探索等。
如前所述，当蒙台梭利幼儿园的孩子进入小学教室时，我们我们我们 可能做好了感官上的充分准备，我们我们我们 不仅在过去三年的探索中积累了基本的三角形知识，后来 还对未来的探索充满了兴奋。小学教师现在可能提供不多更深入的关于三角形和不多几何形状的介绍，其中还包括一致、类式和相等的概念。在后来几年对哪几种几何教具的使用中，儿童可能对哪几种概念不断获得更深入的理解。不到对哪几种“有准备的儿童”，教师们上能不能提供“毕达哥拉斯定理教具”和后来的“欧几里得教具”，后来 相信哪几种儿童能不能不多再在更高的抽象推理水平上重新探索它们。
在每另一还还有一个 发展阶段的末期，教师会引导学生将所有后来获得的相关知识汇集起来后来 成为进一步探索的基础，这是蒙台梭利教育的另一还还有一个 独特之处。在蒙台梭利小学教室中一直上能不能得到见证。类式6岁的儿童在对写作和阅读的探索中就汇集、梳理并重新复习了子画门在3岁、4岁和5岁时习得的不多文字。在小学阶段将要始于了的后来，我们我们我们 也很容易从哪几种儿童身上观察到11和12岁儿童所拥有的更高的思维顺序的能力。教师现在上能不能始于了了要求儿童讨论一节“大课程”可能“关键课程”中的某个特定间题，或讨论我们我们我们 后来完成的一项科学实验，他上能不能问儿童算是另一还还有一个 看后过“大课程”中描述的這個生活间题，可能要求我们我们我们 在日志中写下每一件生活中注意到的同“大课程”中的介绍有关系的事件。另一还还有一个 星期后，儿童上能不能对我们我们我们 看后的事物进行讨论。
总之，蒙台梭利小学教室所含准备的环境是为了满足儿童在我们我们我们 那一年龄阶段的最高抽象思维水平上产生兴趣而设计的，不多对于6 ― 12岁的小学儿童来说，這個 环境是永远不多再令我们我们我们 背叛兴趣的，而经历过在蒙台梭利小学得习了六年的儿童，我们我们我们 的一生可能充满信心地永无止境地去探索任何我们我们我们 感兴趣的事物，可能探索的种子已在我们我们我们 心中生根发芽。（刘文，作者系辽宁师范大学教育学院教授,心理学系副主任，博士生导师，发展与教育心理学硕士学位点学术带头人,北京师范大学心理学院博士后。现为中国蒙台梭利针灸学会终身教授）