《解决问题的策略（画图）》教学设计

苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》四年级(下册)第89～90页。

1. 让学生在解决有关实际问题的过程中，学会用画示意图的方法整理信息，能借助所画的示意图分析实际问题的数量关系，确定解决问题的思路。

2. 让学生在对解决实际问题过程的反思中，感受用画示意图的方法整理信息的价值，体会画图整理信息是解决问题的一种常用策略。

3. 让学生进一步积累解决问题的经验，强化解决问题的策略意识，获得解决问题成功体验，增强学好数学的自信心。

学会画示意图解决问题的方法，形成解决问题的策略。

让学生体会画示意图解决问题的好处，逐渐形成解决问题的策略。

前面我们已经学习了解决问题的策略，今天这节课将继续学习它，今天将遇到什么问题?应该用到怎样的策略呢?让我们一起到梅山小学看看。

1.出示例题。梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米?

(1)指名读题后提问：谁已经找出解题方法了?(估计举手的人不多)

仅凭这些文字的叙述解决问题感觉有些难，最好把这些条件和问题用什么方式表达出来?(预设：列表、画图)

这两种方法，在这道题里哪种更合适?(画图)

下面的长方形代表

的花圃，请你能尝试用图来表达出题中的条件和问题。先独立画，再在小组里交流补充。

(2)学生独立画图，然后组内交流。

(3)小组在全班交流。

下面的长方形代表原来的花圃，知道花圃长8米，先标上8米。接着长增加3米，上下两条长都要增加3米，标上3米。这时面积增加18平方米，增加的部分是这个小长方形(打上阴影)，问题求：原来有多少平方米?(写在原来的方框中)

教师、其他小组和他们互动：画图时要按顺序画，把题中的信息都表示出来。

(4) 再回顾一下画图的过程，教师在黑板上板画。

第1步：一个长方形，长8米

8米

第2步：长增加3米，面积就增加18平方米。

师设问：刚才第X小组是向右延长，如果我向左延长可以吗?向下延长呢?为什么?

在思辨的基础上画出下面的图。

增加18

平方米

8米 3米

第3步：问题：原来花圃多少平方米?

原来?平方米 增加18

平方米

8米 3米

(5) 根据所画的图，列式解答。

现在你会解决的请举手?(多数学生举手，还有小部分学生不举手)

学生独立列式，有困难的学生可以请教组内同学。

指名交流解法。(请有困难的在小组同学帮助下才会解的同学来交流)

你是看图还是看文字来解决的呢?(看图)

18÷3=6(米)算的是什么?(增加部分的长，也是原来的宽)

再用6×8=48(平方米)就求出了什么?(原来花圃的面积)

(6)反思：这幅图在解决问题的过程中有什么作用?

让我们能够比较清晰地了解题目意思，快捷地解决问题。

让我们理解得更清楚些。

在图中我们可以清楚地看出原来花圃的宽可以用18÷3来求得。

……

教师：画示意图的确是解决问题的一种策略。(板书：解决问题的策略—画图)

(7) 回顾解题全过程：

这道题我们拿到手以后，先做什么?(读题)

然后呢?(分析数量关系)

这道题仅凭文字分析起来有困难，我们采用了什么策略?(画图)

通过画图我们理清了数量间的关系，就进入下一个环节，列式解答。

教师小结：解决问题时我们先读题审题，能够马上理清数量关系的，就进行列式解答，如果题中的数量关系比较复杂就需要采用适当的策略来帮助分析，这道题我们采用了画图的方法来帮助分析。下面我们到小营村去看看，这里又有什么问题呢?

1.变换情景，灵活画图。

(1)出示“试一试”：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米?

先独立读题，思考：

这里长方形的什么发生了变化?

你能在图上正确表达出来并解答吗?

(2)独立画图，并解答。

然后在小组内交流自己的解法，看看有没有不同的解法?

(3)全班交流解法。

学生可能出现错误解法：

150÷5×20=600(平方米)

@_@我是分割线@_@

共有四种正确解法，通常能想到下面所列举的前两种。

① 150÷5×(20-5)=450(平方米)

② 150÷5×20-150=450(平方米)

③ 20÷5=4 4×150-150=450(平方米)

④ 150×3=450(平方米)

预设学生的交流：

a.先说出正确解法①和②

b.辨析错误解法，错在哪里?

c.还有不同的解法吗?

如果学生不能想出来，教师带领学生一起观察图：

现在?平方米

20米

5米 150平方米

从这幅图中你能看出什么来?

总面积里有4个150平方米。150×4-150=450(平方米)

现在的面积里有3个150平方米。150×3=450(平方米)

反思：这种方法和前几种方法比，怎么样?是什么让我们想到了这种简便的方法的?

(4)对比：这道题和刚才的例题有什么不同?

小结：这道题告诉我们长方形的宽，并告诉我们宽的变化引起面积的变化，我们通过画图来求出了长，从而解决了问题。而例题是告诉我们长，并告诉我们长的变化引起面积的变化。如果题目中既没有告诉我们长，也没有告诉我们宽，只告诉它们的变化情况，这样的问题我们能解决吗?

2.出示“想想做做”第1题：李镇小学有一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，面积比原来增加48平方米;如果宽增加4米，面积也比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗?

用图来表示，完整的是第( )副。为什么?

列式解答。

列式为：(48÷6)×(48÷4)

反思：表面上看，这道题似乎无法求解，但通过画图，可以清晰地看出长或宽增加与增加面积之间的关系。从而分别求出长和宽并解决问题。

3.整体回顾，综合应用。

(1)其实画图在以前的学习中早就有过。让我们一起来回顾一下。

4.一个长方形，长是10厘米，从中剪去一个最大的正方形，剩下的小长方形的周长是多少厘米?

有什么疑惑?

长方形没有画，怎么求它的周长?

没有宽，怎么画最大的正方形呢?

长是10厘米，宽最长是9厘米。

有比9厘米大的吗?

有没有画示意图?有没有从图中找一找剩下图形的周长在哪里?

确实有困难，寻求帮助也是一种良策。

需要帮助的请起立。(给起立的学生发纸条：这个长方形的宽是6厘米

这个长方形的宽是7厘米……)

交流：

提问： 今天在这节课里我们体会到什么策略? 名言：华罗庚的一句话：数形结合万事好，数形分离万事休。

板书：

18÷3=6(米)

8×6=48(平方米)

答：原来的面积是48平方米。